BZOJ 3653 谈笑风生

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首先，非常显然的一点是，\(a,b,c\) 在一条到根的链上。
然后我们可以分别讨论 \(a\) 和 \(b\) 的祖孙关系。

首先记 \(size_p\) 表示以 \(p\) 为根的子树大小，\(dep_p\) 表示 \(p\) 的深度。
那么同一条链上 \(a,b\) 的距离就是 \(|dep_a - dep_b|\)。

先考虑 \(b\) 是 \(a\) 的祖先的情况，那么 \(c\) 有 \(size_a - 1\) 种可能（除去 \(a\) 本身），\(b\) 有 \(\min(dep_a - 1,x)\) 种可能（避免距离超出 \(x\) 或超出根）。
乘起来就好了。

再考虑 \(a\) 是 \(b\) 的祖先的情况，这个时候就比较麻烦了。
假如已知 \(b\)，\(c\) 的可能性有 \(size_b - 1\) 种。
然鹅现在我们要考虑 \(b\) 的选择要满足的条件： 1. \(b\) 在 \(a\) 的子树内。 2. \(dep_b \in (dep_a,dep_a + x]\)。

对于第二个条件，我们可以用权值线段树来维护。
对于第一个条件，我们可以线段树合并。
然后在线的话，需要把线段树合并的过程可持久化一下。

代码： 

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ls(p) seg[p].ls
#define rs(p) seg[p].rs
using namespace std;

const int BUFF_SIZE = 1 << 20;
char BUFF[BUFF_SIZE],*BB,*BE;
#define gc() (BB == BE ? (BE = (BB = BUFF) + fread(BUFF,1,BUFF_SIZE,stdin),BB == BE ? EOF : *BB++) : *BB++)
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x = 0;
    char ch = 0,w = 0;
    for(;ch < '0' || ch > '9';w |= ch == '-',ch = gc());
    for(;ch >= '0' && ch <= '9';x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0'),ch = gc());
    w ? x = -x : x;
}

const int N = 3e5;
int n,q;
int to[(N << 1) + 5],pre[(N << 1) + 5],first[N + 5];
inline void add(int u,int v)
{
    static int tot = 0;
    to[++tot] = v,pre[tot] = first[u],first[u] = tot;
}
struct node
{
    long long sum;
    int ls,rs;
} seg[(N << 6) + 10];
int rt[N + 5],seg_tot;
void insert(int x,long long k,int &p,int tl,int tr)
{
    if(!p)
        p = ++seg_tot;
    seg[p].sum += k;
    if(tl == tr)
        return ;
    int mid = tl + tr >> 1;
    x <= mid ? insert(x,k,ls(p),tl,mid) : insert(x,k,rs(p),mid + 1,tr);
}
long long query(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
    if(!p || (l <= tl && tr <= r))
        return seg[p].sum;
    int mid = tl + tr >> 1;
    long long ret = 0;
    if(l <= mid)
        ret += query(l,r,ls(p),tl,mid);
    if(r > mid)
        ret += query(l,r,rs(p),mid + 1,tr);
    return ret;
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x || !y)
        return x | y;
    int p = ++seg_tot;
    seg[p].sum = seg[x].sum + seg[y].sum;
    ls(p) = merge(ls(x),ls(y)),rs(p) = merge(rs(x),rs(y));
    return p;
}
int fa[N + 5],dep[N + 5],sz[N + 5];
void dfs1(int p)
{
    sz[p] = 1;
    for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
        if(to[i] ^ fa[p])
            fa[to[i]] = p,dep[to[i]] = dep[p] + 1,dfs1(to[i]),sz[p] += sz[to[i]];
    insert(dep[p],sz[p] - 1,rt[p],1,n);
}
void dfs2(int p)
{
    for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
        if(to[i] ^ fa[p])
            dfs2(to[i]),rt[p] = merge(rt[p],rt[to[i]]);
}
int main()
{
    read(n),read(q);
    int u,v;
    for(register int i = 1;i < n;++i)
        read(u),read(v),add(u,v),add(v,u);
    dep[1] = 1,dfs1(1),dfs2(1);
    int p,k;
    while(q--)
        read(p),read(k),printf("%lld\n",query(dep[p] + 1,dep[p] + k,rt[p],1,n) + (long long)min(dep[p] - 1,k) * (sz[p] - 1));
}

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