Codeforces 235E Number Challenge

这题是「『SDOI2018』旧试题」的弱化版。
等我搞懂三元环计数做法再去做那题吧。

A∑i=1B∑j=1C∑k=1d(ijk)=A∑i=1B∑j=1C∑k=1∑x|i∑y|j∑z|k[gcd(x,y)=1][gcd(x,z)=1][gcd(y,z)=1]=A∑x=1B∑y=1C∑z=1⌊Ax⌋⌊By⌋⌊Cz⌋[gcd(x,y)=1][gcd(x,z)=1][gcd(y,z)=1]=A∑x=1B∑y=1C∑k=1⌊Ax⌋⌊By⌋⌊Cz⌋[gcd(x,z)=1][gcd(y,z)=1]∑d|gcd(x,y)μ(d)=min(A,B)∑d=1μ(d)⌊Ad⌋∑x=1⌊Adx⌋⌊Bd⌋∑y=1⌊Bdy⌋C∑z=1⌊Cz⌋[gcd(dx,z)=1][gcd(dy,z)=1]=min(A,B)∑d=1μ(d)⌊Ad⌋∑x=1⌊Adx⌋⌊Bd⌋∑y=1⌊Bdy⌋C∑z=1⌊Cz⌋[gcd(x,z)=1][gcd(y,z)=1][gcd(d,z)=1]=C∑z=1⌊Cz⌋min(A,B)∑d=1[gcd(d,z)=1]μ(d)⌊Ad⌋∑x=1[gcd(x,z)=1]⌊Adx⌋⌊Bd⌋∑y=1[gcd(y,z)=1]⌊Bdy⌋

然后暴力算。
设 n=max(A,B,C)，复杂度是 O(n2logn) 左右（反正三个都同阶随便把 n 换成一个都行）。

代码：

#pragma GCC optimize (3)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e3;
int A,B,C;
int vis[N + 5],cnt,prime[N + 5],mu[N + 5];
int ans;
int main()
{
    mu[1] = 1;
    for(register int i = 2;i <= N;++i)
    {
        if(!vis[i])
            mu[prime[++cnt] = i] = -1;
        for(register int j = 1;j <= cnt && i * prime[j] <= N;++j)
        {
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if(!(i % prime[j]))
                break;
            else
                mu[i * prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
    scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
    for(register int i = 1,s;i <= C;++i)
    {
        s = 0;
        for(register int j = 1,s1,s2;j <= A && j <= B;++j)
            if(__gcd(i,j) == 1 && mu[j])
            {
                s1 = 0,s2 = 0;
                for(register int k = j,l = 1;k <= A || k <= B;k += j,++l)
                    __gcd(i,l) == 1 && (s1 += (A / k),s2 += (B / k));
                s += s1 * s2 * mu[j];
            }
        ans += s * (C / i);
    }
    printf("%d\n",ans & ((1 << 30) - 1));
}