JZOJ 4249 游戏

这题有一个非常水的贪心做法……
但是显然斜率优化更优美！

暴力的方程 fi=max0≤j<i(fj+(i−j)ai)。
对于决策 0≤k<j<i，假设 j 优于 k。
有 fj+(i−j)ai≥fk+(i−k)aifj−j⋅ai≥fk−k⋅aifj−fk≥(j−k)aifj−fkj−k≥ai

但是我们发现 ai 并没有单调性……所以不能直接单调队列，因为可能会排除掉对将来有用的决策……
考虑换成单调栈，找决策的时候二分即可。

代码：

#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5;
int n,a[N + 5];
int st[N + 5],top;
int f[N + 5];
inline double slope(int x,int y)
{
    return (double)(f[x] - f[y]) / (x - y);
}
inline int bs(int x)
{
    if(top == 1)
        return st[top];
    int l = 2,r = top,mid,ans = 1;
    while(l <= r)
    {
        mid = l + r >> 1;
        if(slope(st[mid - 1],st[mid]) >= x)
            l = mid + 1,ans = mid;
        else
            r = mid - 1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("game.in","r",stdin),freopen("game.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%d",a + i);
    st[top = 1] = 0;
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
    {
        int x = bs(a[i]);
        f[i] = f[st[x]] + (i - st[x]) * a[i];
        for(;top > 1 && slope(st[top - 1],st[top]) < slope(st[top],i);--top);
        st[++top] = i;
    }
    printf("%d\n",f[n]);
}