JZOJ 4488 「GDOI2016」疯狂动物城

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恕我直言，这道炒鸡大码农题我至少在半年前就打算写了。
然而当时码力实在有限弃疗了（

其实主要就是拆一下式子，但是可持久化给他的码量带来了指数级的增长（

根据题意，每次询问每个点的贡献是 \(1 + 2 + \dots + dis\)，其中 \(dis\) 表示这个点到询问的终点的距离。
对于每次询问 \(x,y\)，我们把路径上的点按 \(lca\) 分开讨论。

对于在 \(x \to lca\) 上的点 \(i\)，有 \(dis = dep_i + dep_y - 2dep_{lca}\)。
于是该点对答案的贡献是 \(\dfrac{(dis + 1)dis} 2\)。
先不考虑除以二，把这个式子拆一下。
设 \(t = dep_y - 2dep_{lca}\)。 \[\begin{align*} & (dep_i + t + 1)(dep_i + t)a_i \\ = & a_idep_i^2 + a_idep_i(2t + 1) + a_it(t + 1) \end{align*}\]

另一半同理。 \[\begin{align*} & (dep_y - dep_i + 1)(dep_y - dep_i)a_i \\ = & a_idep_y(dep_y + 1) - a_idep_i(2dep_y + 1) + a_idep_i^2 \end{align*}\]

由上可见我们只需维护 \(a_i,a_idep_i,a_idep_i^2,dep_i,dep_i^2\) 的和即可。

以及最后不要忘了乘上 \(2^{-1} \bmod 20160501 = 10080251\)。

给出题人点赞——没写标记永久化暴力下推空间居然没爆（

代码： 

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ls(p) seg[p].ls
#define rs(p) seg[p].rs
using namespace std;

const int BUFF_SIZE = 1 << 20;
char BUFF[BUFF_SIZE],*BB,*BE;
#define gc() (BB == BE ? (BE = (BB = BUFF) + fread(BUFF,1,BUFF_SIZE,stdin),BB == BE ? EOF : *BB++) : *BB++)
template<class T>
inline void read(T &x)
{
    x = 0;
    char ch = 0,w = 0;
    while(ch < '0' || ch > '9')
        w |= ch == '-',ch = gc();
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
        x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ '0'),ch = gc();
    w ? x = -x : x;
}

const int N = 1e5;
const int M = 1e5;
const long long mod = 20160501;
const long long inv = 10080251;
int n,m;
int a[N + 5];
int to[(N << 1) + 5],pre[(N << 1) + 5],first[N + 5];
int lastans;
int cnt,now;
inline void add(int u,int v)
{
    static int tot = 0;
    to[++tot] = v;
    pre[tot] = first[u];
    first[u] = tot;
}
int fa[N + 5],dep[N + 5],sz[N + 5],son[N + 5],id[N + 5],rk[N + 5],top[N + 5];
void dfs1(int p)
{
    sz[p] = 1;
    for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
        if(to[i] ^ fa[p])
        {
            fa[to[i]] = p,dep[to[i]] = dep[p] + 1,dfs1(to[i]),sz[p] += sz[to[i]];
            if(!son[p] || sz[to[i]] > sz[son[p]])
                son[p] = to[i];
        }
}
void dfs2(int p)
{
    static int tot = 0;
    rk[id[p] = ++tot] = p;
    if(son[p])
        top[son[p]] = top[p],dfs2(son[p]);
    for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
        if(!top[to[i]])
            top[to[i]] = to[i],dfs2(to[i]);
}
struct node
{
    long long v,d,vd,d2,vd2;
    long long tag;
    int ls,rs;
} seg[(N << 6) + 10];
int rt[M + 5];
int tot;
inline void push(int p,int tl,int tr)
{
    if(seg[p].tag)
    {
        int mid = tl + tr >> 1;
        seg[++tot] = seg[ls(p)];
        seg[tot].tag = (seg[tot].tag + seg[p].tag) % mod;
        seg[tot].v = (seg[tot].v + seg[p].tag * (mid - tl + 1) % mod) % mod;
        seg[tot].vd = (seg[tot].vd + seg[p].tag * seg[tot].d % mod) % mod;
        seg[tot].vd2 = (seg[tot].vd2 + seg[p].tag * seg[tot].d2 % mod) % mod;
        ls(p) = tot;
        seg[++tot] = seg[rs(p)];
        seg[tot].tag = (seg[tot].tag + seg[p].tag) % mod;
        seg[tot].v = (seg[tot].v + seg[p].tag * (tr - mid)) % mod;
        seg[tot].vd = (seg[tot].vd + seg[p].tag * seg[tot].d) % mod;
        seg[tot].vd2 = (seg[tot].vd2 + seg[p].tag * seg[tot].d2) % mod;
        rs(p) = tot;
        seg[p].tag = 0;
    }
}
void build(int &p,int tl,int tr)
{
    p = ++tot;
    if(tl == tr)
    {
        seg[p].v = a[rk[tl]];
        seg[p].d = dep[rk[tl]];
        seg[p].d2 = (long long)dep[rk[tl]] * dep[rk[tl]] % mod;
        seg[p].vd = seg[p].v * seg[p].d % mod;
        seg[p].vd2 = seg[p].v * seg[p].d2 % mod;
        return ;
    }
    int mid = tl + tr >> 1;
    build(ls(p),tl,mid),build(rs(p),mid + 1,tr);
    seg[p].v = (seg[ls(p)].v + seg[rs(p)].v) % mod;
    seg[p].d = (seg[ls(p)].d + seg[rs(p)].d) % mod;
    seg[p].d2 = (seg[ls(p)].d2 + seg[rs(p)].d2) % mod;
    seg[p].vd = (seg[ls(p)].vd + seg[rs(p)].vd) % mod;
    seg[p].vd2 = (seg[ls(p)].vd2 + seg[rs(p)].vd2) % mod;
}
void update(int l,int r,long long k,int &p,int tl,int tr)
{
    seg[++tot] = seg[p],p = tot;
    if(l <= tl && tr <= r)
    {
        seg[p].tag += k;
        seg[p].v = (seg[p].v + k * (tr - tl + 1) % mod) % mod;
        seg[p].vd = (seg[p].vd + k * seg[p].d % mod) % mod;
        seg[p].vd2 = (seg[p].vd2 + k * seg[p].d2 % mod) % mod;
        return ;
    }
    push(p,tl,tr);
    int mid = tl + tr >> 1;
    if(l <= mid)
        update(l,r,k,ls(p),tl,mid);
    if(r > mid)
        update(l,r,k,rs(p),mid + 1,tr);
    seg[p].v = (seg[ls(p)].v + seg[rs(p)].v) % mod;
    seg[p].d = (seg[ls(p)].d + seg[rs(p)].d) % mod;
    seg[p].d2 = (seg[ls(p)].d2 + seg[rs(p)].d2) % mod;
    seg[p].vd = (seg[ls(p)].vd + seg[rs(p)].vd) % mod;
    seg[p].vd2 = (seg[ls(p)].vd2 + seg[rs(p)].vd2) % mod;
}
long long query_v(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
    if(!p || (l <= tl && tr <= r))
        return seg[p].v;
    push(p,tl,tr);
    int mid = tl + tr >> 1;
    long long ret = 0;
    if(l <= mid)
        ret = (ret + query_v(l,r,ls(p),tl,mid)) % mod;
    if(r > mid)
        ret = (ret + query_v(l,r,rs(p),mid + 1,tr)) % mod;
    return ret;
}
long long query_vd(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
    if(!p || (l <= tl && tr <= r))
        return seg[p].vd;
    push(p,tl,tr);
    int mid = tl + tr >> 1;
    long long ret = 0;
    if(l <= mid)
        ret = (ret + query_vd(l,r,ls(p),tl,mid)) % mod;
    if(r > mid)
        ret = (ret + query_vd(l,r,rs(p),mid + 1,tr)) % mod;
    return ret;
}
long long query_vd2(int l,int r,int p,int tl,int tr)
{
    if(!p || (l <= tl && tr <= r))
        return seg[p].vd2;
    push(p,tl,tr);
    int mid = tl + tr >> 1;
    long long ret = 0;
    if(l <= mid)
        ret = (ret + query_vd2(l,r,ls(p),tl,mid)) % mod;
    if(r > mid)
        ret = (ret + query_vd2(l,r,rs(p),mid + 1,tr)) % mod;
    return ret;
}
void update(int x,int y,int &p,long long k)
{
    while(top[x] ^ top[y])
        dep[top[x]] > dep[top[y]] ? (update(id[top[x]],id[x],k,p,1,n),x = fa[top[x]]) : (update(id[top[y]],id[y],k,p,1,n),y = fa[top[y]]);
    if(dep[x] > dep[y])
        swap(x,y);
    update(id[x],id[y],k,p,1,n);
}
inline int getlca(int x,int y)
{
    while(top[x] ^ top[y])
        dep[top[x]] > dep[top[y]] ? x = fa[top[x]] : y = fa[top[y]];
    return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}
int query(int x,int y,int p)
{
    int lca = getlca(x,y);
    int t1 = dep[y] - 2 * dep[lca];
    int t2 = dep[y];
    long long ret = 0;
    while(top[x] ^ top[y])
        if(dep[top[x]] > dep[top[y]])
        {
            ret = (ret + query_vd2(id[top[x]],id[x],p,1,n) + query_vd(id[top[x]],id[x],p,1,n) * (2 * t1 + 1) % mod + query_v(id[top[x]],id[x],p,1,n) * t1 % mod * (t1 + 1) % mod) % mod;
            x = fa[top[x]];
        }
        else
        {
            ret = (ret + query_v(id[top[y]],id[y],p,1,n) * t2 % mod * (t2 + 1) % mod - query_vd(id[top[y]],id[y],p,1,n) * (2 * t2 + 1) % mod + query_vd2(id[top[y]],id[y],p,1,n)) % mod;
            y = fa[top[y]];
        }
    if(dep[x] > dep[y])
        ret = (ret + query_vd2(id[y],id[x],p,1,n) + query_vd(id[y],id[x],p,1,n) * (2 * t1 + 1) % mod + query_v(id[y],id[x],p,1,n) * t1 % mod * (t1 + 1) % mod) % mod;
    else
        ret = (ret + query_v(id[x],id[y],p,1,n) * t2 % mod * (t2 + 1) % mod - query_vd(id[x],id[y],p,1,n) * (2 * t2 + 1) % mod + query_vd2(id[x],id[y],p,1,n)) % mod;
    return (ret * inv % mod + mod) % mod;
}
int main()
{
    freopen("zootopia.in","r",stdin);
    freopen("zootopia.out","w",stdout);
    read(n),read(m);
    int u,v;
    for(register int i = 1;i < n;++i)
        read(u),read(v),add(u,v),add(v,u);
    dep[1] = top[1] = 1,dfs1(1),dfs2(1);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        read(a[i]);
    build(rt[0],1,n),now = rt[0];
    int op,x,y,k;
    while(m--)
    {
        read(op),read(x),x ^= lastans;
        if(op == 1)
        {
            read(y),read(k),y ^= lastans;
            update(x,y,rt[++cnt] = now,k),now = rt[cnt];
        }
        else if(op == 2)
        {
            read(y),y ^= lastans;
            printf("%d\n",lastans = query(x,y,now));
        }
        else
            now = rt[x];
    }
}