洛谷 4847 银河英雄传说 V2

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我们先看看原题的做法，dsu 边带权对吧。
再看这道题。序列？平衡树！

仔细观察这几个操作，发现不是 Splay 和 FHQ Treap 的常规操作。
如果实现需要一些奇怪的处理。
算一算复杂度是对的。

M 操作，就直接按照维护序列的方式把 y 所在序列合并到 x 所在序列中。
D 操作，让我们想到分裂操作，但是它给出的是结点编号而非排名，所以可以写一个函数求一下某结点的排名。
Q 操作，配合求结点排名的操作就很容易了，然后注意区间不一定 l≤r。

这些操作因为没有直接给定根节点，Splay 的话就直接 Splay 一下，FHQ Treap 就得找根。
这又让我们联想到并查集，但是很不幸的是，由于第二个操作，不能路径压缩。
不过，由于平衡树本来的期望树高就是 logn 的，复杂度有保障。

然后不开 O2 也只要 500+ms，比较稳，
听说还有 Splay 跑不进一秒的……

代码： 

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#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#define ls(p) tree[p].lson
#define rs(p) tree[p].rson
using namespace std;
const int N = 2e5;
int n,m;
struct node
{
    long long val,sum;
    int rnd,sz;
    int lson,rson,fa;
} tree[N + 10];
inline int get(int p)
{
    return tree[p].fa == p ? p : get(tree[p].fa);
}
inline void up(int p)
{
    tree[p].sz = tree[ls(p)].sz + 1 + tree[rs(p)].sz;
    tree[p].sum = tree[ls(p)].sum + tree[p].val + tree[rs(p)].sum;
    if(ls(p))
        tree[ls(p)].fa = p;
    if(rs(p))
        tree[rs(p)].fa = p;
}
void split(int p,int k,int &x,int &y)
{
    if(!p)
    {
        x = y = 0;
        return ;
    }
    if(tree[ls(p)].sz < k)
        x = p,split(rs(p),k - tree[ls(p)].sz - 1,rs(p),y);
    else
        y = p,split(ls(p),k,x,ls(p));
    tree[x].fa = x,tree[y].fa = y;
    up(p);
}
int merge(int x,int y)
{
    if(!x || !y)
        return x | y;
    if(tree[x].rnd < tree[y].rnd)
    {
        rs(x) = merge(rs(x),y);
        up(x);
        return x;
    }
    else
    {
        ls(y) = merge(x,ls(y));
        up(y);
        return y;
    }
}
int getrank(int p)
{
    int ret = tree[ls(p)].sz + 1;
    while(tree[p].fa ^ p)
    {
        if(rs(tree[p].fa) == p)
            ret += tree[ls(tree[p].fa)].sz + 1;
        p = tree[p].fa;
    }
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%lld",&tree[i].val),tree[i].sum = tree[i].val,tree[i].rnd = rand(),tree[i].sz = 1,tree[i].fa = i;
    char op;
    int a,b;
    while(m--)
    {
        scanf(" %c",&op);
        if(op == 'M')
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            int fa = get(a),fb = get(b);
            if(fa ^ fb)
                merge(fb,fa);
        }
        else if(op == 'D')
        {
            scanf("%d",&a);
            int fa = get(a),x,y;
            split(fa,getrank(a) - 1,x,y);
        }
        else
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if(get(a) ^ get(b))
                puts("-1");
            else
            {
                int fa = get(a);
                int l = getrank(a),r = getrank(b);
                int x,y,z;
                split(fa,r,x,z);
                split(x,l - 1,x,y);
                printf("%lld\n",tree[y].sum);
                fa = merge(merge(x,y),z);
            }
        }
    }
}

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