洛谷 5439 「X Round 2」永恒

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蒟蒻不会边分治……
诶一看这个时限 O(nlog2n) 很有戏啊……
所以？树剖？

首先我们记永恒的树为 T′，Trie 为 T，以及树上的一些相关值带 ′ 表示永恒的树意义的，否则表示在 Trie 上的。
题目求的是 ∑u,v∈T′,u<v∑[x,y]⊆[u,v]depLCA(x,y)

（此处 dep 从 0 开始计算）

然后有一个简单的思想就是把后面的拉到前面来，即对于 x,y 计算 depLCA(x,y) 并求其出现次数（作为子路径的次数）。
这个就是套路了。

考虑当两者没有祖孙关系时，那么贡献显然就是 size′x⋅size′y。

否则，假设 x 是 y 的祖先，z 是 x→y 路径上除 x 以外离 x 最近的点。
此时贡献是 (n−size′z)size′y。

第一种贡献其实同样比较套路，看到 LCA 的 dep 就想到了「『LNOI2014』LCA」。
所以类似地，枚举 x，并让其到根路径都加上 size′x。
枚举 y，对根路径求和，乘上 size′y。
注意要除掉根的贡献，因为 dep 从 0 开始记。
那么离线一下可以做到 O(n)。

有一个潜在的问题：第二种贡献的点在第一种贡献里也被计算了。
这个先不讨论。

第二种贡献，我们跑一遍 DFS。因为只要确定 x 了，y 一定在 x 的子树当中。
假设当前遍历到的点为 x，枚举其儿子为 z，那么对于 z 子树之内的 y 计算时都是同一个 z。
所以我们就给 x 到根加上 n−size′z，然后每次遍历到点就计算贡献。
注意回溯时要减回去。

然后再来讨论刚才那个问题，我们发现，只需要在 DFS 的过程中把 size′x 对于子树内的贡献除掉即可。
就是说把加的数换成 n−size′z−size′x。

最近复习了下区间查改的树状数组，常数又小，换上了。
反正有取模不会爆。

代码： 

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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
using namespace std;
const int N = 3e5;
const int M = 3e5;
const long long mod = 998244353;
const long long inv = 499122177;
int n,m;
int d[N + 5];
vector<int> e[N + 5];
int siz[N + 5];
int to[M + 5],pre[M + 5],first[M + 5];
long long ans;
inline void add(int u,int v)
{
    static int tot = 0;
    to[++tot] = v,pre[tot] = first[u],first[u] = tot;
}
int fa[M + 5],sz[M + 5],dep[M + 5],son[M + 5],top[M + 5],id[M + 5];
long long sum[M + 5],w[M + 5];
void dfs(int p,int fa)
{
    siz[p] = 1;
    for(register int i = 0;i < e[p].size();++i)
        if(e[p][i] ^ fa)
            dfs(e[p][i],p),siz[p] += siz[e[p][i]];
}
void dfs1(int p)
{
    sz[p] = 1;
    for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
        if(to[i] ^ fa[p])
        {
            fa[to[i]] = p,dep[to[i]] = dep[p] + 1,dfs1(to[i]),sz[p] += sz[to[i]],w[p] = (w[p] + w[to[i]]) % mod;
            if(!son[p] || sz[to[i]] > sz[son[p]])
                son[p] = to[i];
        }
}
void dfs2(int p)
{
    static int tot = 0;
    id[p] = ++tot;
    if(son[p])
        top[son[p]] = top[p],dfs2(son[p]);
    for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
        if(!id[to[i]])
            top[to[i]] = to[i],dfs2(to[i]);
}
void change(int p,long long k)
{
    while(p)
        sum[id[top[p]]] = (sum[id[top[p]]] + k) % mod,sum[id[p] + 1] = ((sum[id[p] + 1] - k) % mod + mod) % mod,p = fa[top[p]];
}
void get(int p,long long k)
{
    while(p)
        ans = (ans + ((sum[id[p]] - sum[id[top[p]] - 1]) % mod + mod) % mod * k % mod) % mod,p = fa[top[p]];
}
long long c[2][N + 5];
inline void add(int op,int x,long long k)
{
    for(;x <= m;x += lowbit(x))
        c[op][x] = (c[op][x] + k) % mod;
}
inline long long ask(int op,int x)
{
    long long ret = 0;
    for(;x;x -= lowbit(x))
        ret = (ret + c[op][x]) % mod;
    return ret;
}
inline void update(int l,int r,long long k)
{
    add(0,l,k % mod),add(0,r + 1,(mod - k % mod) % mod),add(1,l,l * k % mod),add(1,r + 1,(mod - r - 1) * k % mod);
}
inline long long query(int l,int r)
{
    return (((r + 1) * ask(0,r) % mod - ask(1,r) + mod) % mod - (l * ask(0,l - 1) % mod - ask(1,l - 1) + mod) % mod + mod) % mod;
}
void modify(int p,long long k)
{
    while(p)
        update(id[top[p]],id[p],k),p = fa[top[p]];
}
void answer(int p,long long k)
{
    while(p)
        ans = (ans + query(id[top[p]],id[p]) * k % mod) % mod,p = fa[top[p]];
}
void calc(int p,int fa)
{
    answer(d[p],siz[p]);
    for(register int i = 0;i < e[p].size();++i)
        if(e[p][i] ^ fa)
            modify(d[p],(n - siz[e[p][i]] - siz[p] + mod) % mod),calc(e[p][i],p),modify(d[p],(siz[e[p][i]] + siz[p] - n + mod) % mod);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,p;
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%d",&u),u ? (e[u].push_back(i),0) : (p = i);
    dfs(p,0);
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
        scanf("%d",fa + i),fa[i] && (add(fa[i],i),1);
    scanf("%*s");
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%d",d + i);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        w[d[i]] = (w[d[i]] + siz[i]) % mod;
    for(register int i = first[1];i;i = pre[i])
        fa[to[i]] = 0,dep[to[i]] = 1,top[to[i]] = to[i],dfs1(to[i]),dfs2(to[i]);
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
        sum[id[i]] = w[i];
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
        sum[i] = (sum[i] + sum[i - 1]) % mod;
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        get(d[i],siz[i]),ans = ((ans - (long long)siz[i] * siz[i] % mod * dep[d[i]] % mod) % mod + mod) % mod;
    ans = ans * inv % mod;
    calc(p,0);
    printf("%lld\n",ans);
}

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