LibreOJ 2437 「SCOI2011」地板

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比较简单的插头 DP 题。
考虑把一个 L 型的东西看做一条拐了一次弯的路径，可以在插头上区分插头所在路径是否已经拐过弯。

设 1 表示未拐弯，2 表示已拐弯。
按照插头类型分类讨论 (i,j) 的决策：

  1. 无左插头和上插头。

    1. 以 (i,j) 为一个 L 型的拐点，并令这个 L 型向右方和下方延伸。即在当前格子添加类型为 2 的右插头和下插头各一个。
    2. 以 (i,j) 为一个 L 型的一端。即在当前格子添加类型为 1 的右插头或下插头一个。

  2. 上插头类型 1，无左插头。

    1. 一个由上而下延伸的 L 型经过 (i,j)。即在当前格子添加类型为 1 的下插头一个。
    2. 以 (i,j) 为一个由上而下延伸的 L 型的拐点，并令这个 L 型从此向右延伸。即在当前格子添加类型为 2 的右插头一个。

  3. 左插头类型 1，无上插头。 类比上述情况。

  4. 上插头类型 2，无左插头。

    1. 一个由上而下延伸的 L 型经过 (i,j)。即在当前格子添加类型为 2 的下插头一个。
    2. 以 (i,j) 为一个由上而下延伸的 L 型的一端。即不在当前格子添加任何插头。

  5. 左插头类型 2，无上插头。 类比上述情况。

  6. 左插头、上插头均为类型 1。 以 (i,j) 为一个 L 型的拐点。即不在当前格子添加任何插头。

注意不添加插头的 3 种情况需要统计答案（当且仅当该格子是最后一个没有障碍的格子）。

代码： 

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define bits(x) ((x) - 1 << 1)
using namespace std;
const int N = 100;
const int MX = 1e6;
const int hash_mod = 70921;
const int mod = 20110520;
int n,m,a[N + 5][N + 5],edx,edy;
int f[2][MX + 5],ans;
int key[2][MX + 5],tot[2],pre[2][MX + 5],first[2][hash_mod + 5];
inline void trans(int cur,int s,int v)
{
    int h = s % hash_mod;
    for(register int i = first[cur][h];i;i = pre[cur][i])
        if(key[cur][i] == s)
        {
            f[cur][i] = (f[cur][i] + v) % mod;
            return ;
        }
    key[cur][++tot[cur]] = s,f[cur][tot[cur]] = v,pre[cur][tot[cur]] = first[cur][h],first[cur][h] = tot[cur];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    char ch;
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        for(register int j = 1;j <= m;++j)
            scanf(" %c",&ch),((n < m ? a[j][i] : a[i][j]) = ch == '_') && (edx = i,edy = j);
    n < m && (swap(n,m),swap(edx,edy),1);
    trans(0,0,1);
    for(register int i = 1,cur = 0;i <= n;++i)
    {
        for(register int j = 1;j <= tot[cur];++j)
            key[cur][j] <<= 2;
        for(register int j = 1;j <= m;++j,cur ^= 1)
        {
            memset(first[cur ^ 1],0,sizeof first[cur ^ 1]),tot[cur ^ 1] = 0;
            for(register int k = 1;k <= tot[cur];++k)
            {
                int s = key[cur][k],up = (s >> bits(j + 1)) & 3,left = (s >> bits(j)) & 3;
                int v = f[cur][k];
                if(!a[i][j])
                    !up && !left && (trans(cur ^ 1,s,v),1);
                else if(!up && !left)
                    a[i + 1][j] && a[i][j + 1] && (trans(cur ^ 1,s + (2 << bits(j)) + (2 << bits(j + 1)),v),1),
                    a[i + 1][j] && (trans(cur ^ 1,s + (1 << bits(j)),v),1),
                    a[i][j + 1] && (trans(cur ^ 1,s + (1 << bits(j + 1)),v),1);
                else if(up == 1 && !left)
                    a[i + 1][j] && (trans(cur ^ 1,s - (1 << bits(j + 1)) + (1 << bits(j)),v),1),
                    a[i][j + 1] && (trans(cur ^ 1,s + (1 << bits(j + 1)),v),1);
                else if(!up && left == 1)
                    a[i][j + 1] && (trans(cur ^ 1,s - (1 << bits(j)) + (1 << bits(j + 1)),v),1),
                    a[i + 1][j] && (trans(cur ^ 1,s + (1 << bits(j)),v),1);
                else if(up == 2 && !left)
                    a[i + 1][j] && (trans(cur ^ 1,s - (2 << bits(j + 1)) + (2 << bits(j)),v),1),
                    trans(cur ^ 1,s - (2 << bits(j + 1)),v),
                    i == edx && j == edy && (ans = (ans + v) % mod);
                else if(!up && left == 2)
                    a[i][j + 1] && (trans(cur ^ 1,s - (2 << bits(j)) + (2 << bits(j + 1)),v),1),
                    trans(cur ^ 1,s - (2 << bits(j)),v),
                    i == edx && j == edy && (ans = (ans + v) % mod);
                else if(up == 1 && left == 1)
                    trans(cur ^ 1,s - (1 << bits(j)) - (1 << bits(j + 1)),v),
                    i == edx && j == edy && (ans = (ans + v) % mod);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}

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