LibreOJ 6071 「2017 山东一轮集训 Day5」字符串

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首先题目中「本质不同」指的是表示方式本质不同，即每个用来拼接的子串分别本质不同，但 t 并不一定要本质不同。

n=1 时，显然在 SAM 上把每个状态包含的子串数量求和即可。
当然，也可以在 DAG 上 DP。

n>1 时，广义 SAM 貌似搞不来这种东西。
考虑照样在 DAG 上 DP。那么我们需要的 DAG 要类似一个分层图的形式，若在本层失配则连向之后最近的一个能匹配的结点。

这个东西与序列自动机十分类似。实际上，表示方式就可以看做某种子序列的定义。
考虑建出 n 个 SAM，对于第 i 个 SAM 上的状态 u，若不存在字符 c 的出边，就寻找 i 之后的 SAM 中第一个有 c 出边的根，从 u 连一条出边到那个根的出边指向的状态。

这样子，我们便能判定一个 t 是否能被接受，或者说构造出一个能够按题目中方式接受字符串的自动机了。
并且，每条从第 1 个 SAM 的根出发的路径，恰对应一种本质不同的表示方式。

代码： 

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#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1e6;
const int mod = 1e9 + 7;
int n,m;
char s[N + 5];
int rt[N + 5],nxt[26];
namespace SAM
{
    struct node
    {
        int ch[26];
        int fa,len;
    } sam[(N << 1) + 5];
    int las,tot;
    inline void insert(int x,int rt)
    {
        int cur = las,p = ++tot;
        sam[p].len = sam[cur].len + 1;
        for(;cur && !sam[cur].ch[x];cur = sam[cur].fa)
            sam[cur].ch[x] = p;
        if(!cur)
            sam[p].fa = rt;
        else
        {
            int q = sam[cur].ch[x];
            if(sam[cur].len + 1 == sam[q].len)
                sam[p].fa = q;
            else
            {
                int nxt = ++tot;
                sam[nxt] = sam[q],sam[nxt].len = sam[cur].len + 1,sam[p].fa = sam[q].fa = nxt;
                for(;cur && sam[cur].ch[x] == q;cur = sam[cur].fa)
                    sam[cur].ch[x] = nxt;
            }
        }
        las = p;
    }
}
int f[(N << 1) + 5];
int dfs(int p)
{
    if(~f[p])
        return f[p];
    int ret = 1;
    for(register int i = 0;i < 26;++i)
        if(SAM::sam[p].ch[i])
            ret = (ret + dfs(SAM::sam[p].ch[i])) % mod;
    return f[p] = ret;
}
int main()
{
    memset(f,-1,sizeof f),scanf("%d",&n);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
    {
        scanf("%s",s + 1),m = strlen(s + 1),rt[i] = SAM::las = ++SAM::tot;
        for(register int j = 1;j <= m;++j)
            SAM::insert(s[j] - 'a',rt[i]);
    }
    rt[n + 1] = SAM::tot + 1;
    for(register int i = n;i;--i)
    {
        for(register int j = rt[i];j < rt[i + 1];++j)
            for(register int k = 0;k < 26;++k)
                !SAM::sam[j].ch[k] && (SAM::sam[j].ch[k] = nxt[k]);
        for(register int j = 0;j < 26;++j)
            SAM::sam[rt[i]].ch[j] && (nxt[j] = SAM::sam[rt[i]].ch[j]);
    }
    printf("%d\n",dfs(1));
}

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