JZOJ 1341 失眠

发现没法直接求，但是正难则反。
考虑取补集。

题目要求满足 i<j<k,ai<ak,aj>ak 的 (i,j,k) 的个数。
转化一下，相当于满足 i<j<k,ai<aj,ai<ak 的个数减去满足 i<j<k,ai<aj,aj<ak 的个数。

前者，对于每个 i，设满足 i<j,ai<aj 的 j 的个数为 cnt，可以发现相当于 C2cnt。

后者，考虑 DP。
设 fi,j 表示以 ai 结尾长度为 j 的上升子序列的个数。
那么相当于 n∑i=1fi,3。

j 最多是 3，所以可以用数据结构（如 BIT）优化转移。

本人使用两个 BIT，复杂度 O(nlogn)。

代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define lowbit(x) ((x) & -(x))
using namespace std;
const int N = 2e5;
int n,a[N + 5];
long long f[N + 5][4];
long long ans;
struct BIT_1
{
    int c[N + 5];
    inline void update(int x,int k)
    {
        for(;x;x -= lowbit(x))
            c[x] += k;
    }
    inline int query(int x)
    {
        int ret = 0;
        for(;x <= n;x += lowbit(x))
            ret += c[x];
        return ret;
    }
} bit1;
struct BIT_2
{
    long long c[4][N + 5];
    inline void update(int op,int x,long long k)
    {
        for(;x <= n;x += lowbit(x))
            c[op][x] += k;
    }
    inline long long query(int op,int x)
    {
        long long ret = 0;
        for(;x;x -= lowbit(x))
            ret += c[op][x];
        return ret;
    }
} bit2;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%d",a + i);
    for(register int i = n;i;--i)
    {
        int k = bit1.query(a[i] + 1);
        if(k >= 2)
            ans += (long long)(k - 1) * k / 2;
        bit1.update(a[i],1);
    }
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
    {
        f[i][1] = 1;
        for(register int j = 1;j <= 3;++j)
        {
            f[i][j] += bit2.query(j - 1,a[i] - 1);
            bit2.update(j,a[i],f[i][j]);
        }
        ans -= f[i][3];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}