JZOJ 5701 「GDOI2018」谈笑风生

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吐槽一下数据，我式子推错了也能 50pts（
先不考虑边权，二分并跑最短路判定。
出题人居然没卡 SPFA（

对于一条边 (u,v)，它的边权显然就是 au∑i=1av∑j=1[gcd(i,j)=1](i+j)。
显然可以考虑莫比乌斯反演。

根据套路，设 f(x)=au∑i=1av∑j=1[gcd(i,j)=x](i+j),F(x)=∑x|df(d)=au∑i=1av∑j=1[x|gcd(i,j)](i+j)。
对于 F(x)，我们来变换一下。

au∑i=1av∑j=1[x|gcd(i,j)](i+j)=x∑xi≤au∑xj≤av(i+j)=x(⌊avx⌋∑xi≤aui+⌊aux⌋∑xj≤avj)=x⋅⌊aux⌋⌊avx⌋(⌊aux⌋+⌊avx⌋+2)2

那么我们要求的是 f(1)。

f(1)=min(au,av)∑i=1μ(i)F(i)=min(au,av)∑i=1μ(i)i⋅⌊aui⌋⌊avi⌋(⌊aui⌋+⌊avi⌋+2)2

于是预处理 μ(i)i 的前缀和即可。

代码： 

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 1e4;
const int M = 2e4;
const int A = 1e5;
int n,m,a[N + 5];
long long lim;
int to[(M << 1) + 5],pre[(M << 1) + 5],first[N + 5];
long long val[(M << 1) + 5];
inline void add(int u,int v,long long w)
{
    static int tot = 0;
    to[++tot] = v;
    val[tot] = w;
    pre[tot] = first[u];
    first[u] = tot;
}
int cnt,prime[A + 5],vis[A + 5],mu[A + 5];
long long calc(int n,int m)
{
    long long ret = 0;
    if(n > m)
        swap(n,m);
    for(register int l = 1,r;l <= n;l = r + 1)
    {
        r = min(n / (n / l),m / (m / l));
        ret += (long long)(mu[r] - mu[l - 1]) * (2 + n / l + m / l) * (n / l) * (m / l) / 2;
    }
    return ret;
}
long long l,r,mid,ans;
int head,tail,q[N * 100 + 5];
long long dis[N + 5];
int check()
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    head = tail = 0;
    dis[vis[1] = q[++tail] = 1] = 0;
    while(head < tail)
    {
        int p = q[++head];
        vis[p] = 0;
        for(register int i = first[p];i;i = pre[i])
            if(dis[to[i]] > dis[p] + max(val[i] - mid,0LL))
            {
                dis[to[i]] = dis[p] + max(val[i] - mid,0LL);
                if(!vis[to[i]])
                    vis[to[i]] = 1,q[++tail] = to[i];
            }
    }
    return dis[n] <= lim;
}
int main()
{
    freopen("magic.in","r",stdin);
    freopen("magic.out","w",stdout);
    mu[1] = 1;
    for(register int i = 2;i <= A;++i)
    {
        if(!vis[i])
            prime[++cnt] = i,mu[i] = -1;
        for(register int j = 1;j <= cnt && i * prime[j] <= A;++j)
        {
            vis[i * prime[j]] = 1;
            if(!(i % prime[j]))
                break;
            mu[i * prime[j]] = -mu[i];
        }
    }
    for(register int i = 1;i <= A;++i)
        mu[i] = mu[i - 1] + mu[i] * i;
    scanf("%d%d%lld",&n,&m,&lim);
    for(register int i = 1;i <= n;++i)
        scanf("%d",a + i);
    int u,v;
    long long w;
    for(register int i = 1;i <= m;++i)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        w = calc(a[u],a[v]);
        add(u,v,w),add(v,u,w);
    }
    r = 1e18;
    while(l <= r)
    {
        mid = l + r >> 1;
        if(check())
            r = mid - 1,ans = mid;
        else
            l = mid + 1;
    }
    mid = ans,check();
    printf("%lld %lld\n",ans,dis[n]);
}

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